高1数学「確率」の授業で話していること｜誕生日とガチャで学ぶ余事象

僕の確率の授業は、公式から入りません。誕生日やガチャの話で「直感と数字のズレ」を体感させてから、余事象や独立試行という確率の核心につなげています。

横浜市旭区の希望ヶ丘・二俣川で学習塾Nii Schoolを運営している、代表の武末です。「数学って何のために勉強するの？」とお子さんに聞かれて答えに困ったことがある方や、確率が苦手な高校生に向けて、実際の授業の中身を少しだけ紹介します。

「このクラスに同じ誕生日のペアはいる？」から始める

授業の冒頭で、生徒にこう聞きます。1年は365日もあるので、ほとんどの生徒は「いないでしょ」と答えます。直感的にはそうですよね。

でも実は、23人集まれば、同じ誕生日のペアがいる確率は50%を超えます。40人のクラスなら約89%。ほぼ確実にいるのです。生徒が「うそでしょ？」とザワついたところで、実際にクラス全員の誕生日を聞いて確かめます。

「少なくとも1組いる」を直接計算するのは大変です。だから逆を考え、「全員バラバラ」の確率を計算して1から引きます。これが「余事象」という、確率のとても重要な考え方です。驚きが先、理屈は後。この順番だから、生徒は前のめりで話を聞いてくれます。

スマホゲームのガチャの話もします。「当たる確率1%のガチャを100回引いたら、さすがに1回は当たるよね？」と聞くと、ほぼ全員が「当たる」と即答します。

でも計算すると、100回引いて少なくとも1回当たる確率は約63%。100回引いても、3人に1人以上は1回も当たりません。自分の直感が崩れる瞬間の生徒の顔が、僕は一番好きです。

こういう話をすると、生徒は「確率って面白いかも」と言い始めます。

「雑談で授業時間をつぶしているのでは」と思う方もいるかもしれません。違います。ここまでの話は、すべて「余事象」と「独立試行」という確率の核心につながっています。

誕生日もガチャも、解き方は同じです。「少なくとも1回」ときたら余事象。確率の入試問題で何度も出てくる、定石中の定石です。この定石を「公式」として教えられた生徒はすぐ忘れますが、「あのガチャの計算だ」と体感した生徒は忘れません。

授業で僕が一番大事にしているのは、直感と数字のズレを体感させることです。人間の直感は確率をよく間違えます。「いないでしょ」が実は89%、「当たるでしょ」が実は63%。

広告の数字にだまされない。「みんなやってる」に流されない。自分の頭で数字を確かめられる。これは大人になってからもずっと使う力です。

「公式の暗記がつらかった」という記憶しかないお父さん、お母さんも多いと思います。その気持ちはよくわかります。でも本来の数学は、世界の見え方が変わる教科です。大学受験科の集団授業コースでは、数学をこうした面白さと入試の定石の両方から教えています。

勉強は、やらされるものではなく面白がるものです。「面白い」と思えた瞬間に、子どもは勝手に伸び始めます。大人の仕事は、その瞬間を作ってあげることだと思っています。

お子さんが「数学つまらない」と言っていたら、それはお子さんのせいではありません。まだ「面白い」に出会えていないだけです。その出会いを、僕が授業で作ります。